材料力学 [無断転載禁止]©2ch.net

： 名無しさん＠３周年 [sage] 2016/04/06(水) 09:22:10.07

:pbkGmbyH

サンブナンの原理

： 名無しさん＠３周年 [sage] 2016/04/07(木) 02:51:23.22

:H1xPju1s

薄肉円筒

： 名無しさん＠３周年 [sage] 2016/04/20(水) 19:41:08.17

:fdOW1YfQ

問題

鉄の棒を引張るとき、密度は増加するか。

： 名無しさん＠３周年 [sage] 2016/04/24(日) 23:05:13.86

:Ab23DDz4

解けないだろｗ

： 名無しさん＠３周年 [sage] 2016/04/26(火) 09:18:11.91

:AH+RKwFd

私の解答

変形する前の密度をα、質量をm、体積をVとすると

α=m/V・・・・・①

変形後の密度をα'、質量（変化しないので）m、体積をV'とすると

α'=m/V'・・・・②

ここで変形前の長さをL、直径をd、変形後の長さをL'、直径をd'とするとそれぞれの断面積をS、S'とし

S=πd^2/4・・・・③
S=πd'^2/4・・・・④
体積は
V=π*d^2*L/4・・・・・⑤
V=π*d'^2*L'/4・・・・⑥

①②よりm=α*V=α'*V'となり⑤⑥を代入すると

d^2*L*α=d'^2*L'*α'・・・・・⑦

ここで直径は

ε'=(d'-d)/d　より

d'=d*(1+ε')・・・・・・・⑧

： 名無しさん＠３周年 [sage] 2016/04/26(火) 09:20:50.46

:AH+RKwFd

>>5

つづき

長さは

ε=(L'-L)/L　より

L'=L*(1+ε)・・・・⑨

ここでポアソン比νから

ν=-ε'/ε　より

ε'=-ν*ε・・・・・・⑩

⑧は
d'=d*(1-ν*ε)・・・・・⑪

よって⑦に⑨⑪を代入すると

d^2*L*α=d'^2*L'*α'
計算省略
α=(1-ν*ε)^2*(1+ε)*α'
=(1-2*ν*ε+ν^2*ε^2)*(1+2*ε+ε^2)*α

ここでεは非常に小さいのでε^2を省略すると

α≒(1-2*ν*ε)*(1+2*ε)*α'
α≒(1-2*ν*ε+ε-2*ν*ε^2)*α

： 名無しさん＠３周年 [sage] 2016/04/26(火) 09:21:45.28

:AH+RKwFd

>>6

つづき

また、同様にεは小さいのでε^2を省略すると

α≒{(1+ε*(1-2*ν)}*α'・・・・・・⑫

ここで鉄のポアソン比は0.3となるので

1-2*ν>0となり、1+ε*(1-2*ν)=Xとおくと、X>1となり

α≒X*α'より

α'<1となる

したがって、α'/α<1となり密度は減少する

∴体積が増加すれば密度は減少する

： 名無しさん＠３周年 [sage] 2016/04/27(水) 17:09:41.74

:o6nHb9XH

分からない馬鹿が多い【機械・工学】板の住民ｗ

： 名無しさん＠３周年 [sage] 2016/05/05(木) 13:08:11.55

:uP6KRYiA

俺なら不正確にする

設問に対して応えてない。

： 名無しさん＠３周年 [sage] 2016/05/05(木) 16:48:34.61

:CemAwrNZ

>>9

なら模範解答をお願いします。

： 名無しさん＠３周年 [] 2016/05/18(水) 22:31:05.52

:pBO1IXgK

長さlの片持ちはり(壁での反力R、反モーメントM)に等分布荷重w0がかかってる時のSFDとBMDを書く問題で、

はりにかかってる全荷重W=w0lなので
せん断力S(x)=-wox^2/2+w0l
ですよね？
となると、壁の支点周りのモーメントの釣り合いを考えて
M(x)=integral(t=0→t=x)w0tdt+Q(x)x-M
(M=w0l^2/2)
でいいのでしょか？

仮にS(x)を積分してM(x)を出すとき、積分定数は境界条件ですが、それも教えてください
M(0)=MでM(l)がわかりません

： 名無しさん＠３周年 [] 2016/05/18(水) 22:59:43.35

:W1KR5iJA

現実世界で友達なり先生なりに聞け。
こんなところで聞くより、ずっとタメになる。

S（x)が間違ってる。

： 名無しさん＠３周年 [] 2016/05/18(水) 23:07:29.96

:pBO1IXgK

>>12

すみませんS(x)=w0l-wox^2ですね
他は合ってますか？？

： 名無しさん＠３周年 [] 2017/07/13(木) 20:05:43.26

:oEKSLAvf

ティモシェンコさんの材料力学史って面白い？

： 名無しさん＠３周年 [] 2017/07/14(金) 08:54:43.79

:jhEEZhqR