地球・月系のラグランジェポイントL2は？　探せ！

1

： わからず屋の中のわからず屋 [] 2020/06/26(金) 19:14:34.22

ID

:ZC3Hf2a3

地球・月系のラグランジェポイントL2は、月の後方64,680kmと計算したが、何か間違っているのか？
ウィキペディア「ラグランジュ点」では61,500 kmとあるが、そちらが間違っているのでは？
中国の「鵲橋（じゃっきょう)」は64,500kmとなっている？
このいい加減さでハロー軌道に乗っているのか？
理解不能なのだが？

2

： 名無しさん＠お腹いっぱい。 [sage] 2020/06/26(金) 19:21:45.26

ID

:/6nUhJ06

地球と月との距離に応じてL2の位置も変わるっしょ

3

： わからず屋の中のわからず屋 [] 2020/06/26(金) 19:54:31.01

ID

:ZC3Hf2a3

いやそれでは値を書けないので、地球・月の平均距離384,400kmを使うべし。これを一般値とすべき。

4

： わからず屋の中のわからず屋 [] 2020/06/26(金) 20:01:15.74

ID

:ZC3Hf2a3

基本的に
L2ポイントの条件
地球の引力　＋　月の引力　−　L2ポイントでの遠心力　＝　0

5

： わからず屋の中のわからず屋 [] 2020/06/26(金) 20:14:08.12

ID

:ZC3Hf2a3

必要なデータ値
●　万有引力定数　G＝6.67430×10^-11
●　地球質量　M=5.972×10^24 kg
●　月質量　m=7.347673×10^22 kg
●　地球月平均距離　R=3.844×10^8 m
●　地球・月重心〜月の距離(地球と月は合成重心周りを回る)
　RR=地球月平均距離×(地球質量/(地球質量+月質量))＝379,728,002 m
●　月公転周期　27日×24時間×3600秒　+　7時間×3600秒　+　43.193分×60秒
　　＝　2360591.58　秒
●　上記の角速度　ω＝(3.14159×2)/月公転周期秒＝2.6616972×10^6
●　月からL2までの距離　r
●　衛星の質量　m0

6

： わからず屋の中のわからず屋 [] 2020/06/26(金) 20:19:29.55

ID

:ZC3Hf2a3

上記の角速度　ω＝(3.14159×2)/月公転周期秒＝2.6616972×10^6
↓
間違い
ω＝(3.14159×2)/月公転周期秒＝2.6616972×10^-6

7

： わからず屋の中のわからず屋 [] 2020/06/26(金) 20:22:09.93

ID

:ZC3Hf2a3

地球の引力　＋　月の引力　−　L2ポイントでの遠心力　＝　0
L2ポイントでの遠心力は、地球・月の合成重心から衛星までの距離で、月の公転周期27日7時間43.193分で回転する時の遠心力

G×M×m0/(R+r)^2 ＋　G×m×m0/r −　m0×ω^2×(RR+r)　＝　0
m0を外して
G×M/(R+r)^2 ＋　G×m/r −　ω^2×(RR+r)　＝　0

8

： わからず屋の中のわからず屋 [] 2020/06/26(金) 20:24:42.53

ID

:ZC3Hf2a3

G×M×m0/(R+r)^2 ＋　G×m×m0/r −　m0×ω^2×(RR+r)　＝　0
m0を外して
G×M/(R+r)^2 ＋　G×m/r −　ω^2×(RR+r)　＝　0

修正↓

G×M×m0/(R+r)^2 ＋　G×m×m0/r ^2−　m0×ω^2×(RR+r)　＝　0
m0を外して.

G×M/(R+r)^2 ＋　G×m/r ^2−　ω^2×(RR+r)　＝　0

9

： わからず屋の中のわからず屋 [] 2020/06/26(金) 20:33:24.67

ID

:ZC3Hf2a3

これを解く数学的能力はない
よってここから先は表計算によるシミュレーションをやった
月から距離、地球の引力、月の引力、合計引力、衛星の遠心力、左2項目の差
月からの距離をステップで刻み差が最小となる近似値を見つける
�@ 60,000kmから+500kmステップ69,500kmまで　→　64,500km
�A 64,000kmから+100kmステップ65,900kmまで　→　64,700km
�B 64,500kmから+10kmステップ64,800kmまで　→　64,680km

以上で　64,680km　が出てきた。
表計算だから計算違いは無いと思う
自分にはこれが正解としか思えない
何か落としているのか？

10

： 名無しさん＠お腹いっぱい。 [sage] 2020/06/27(土) 14:55:05.71

ID

:ObAIqhjl

ラグランジュ点とは言われているけど、実際は
ある広さを持った空間なので、それで良いんじゃないの？

とか言ってみる。

11

： わからず屋の中のわからず屋 [] 2020/06/28(日) 16:49:59.88

ID

:TEnDnS8l

一般にラグランジェポイントL1、L2、L3は不安定。L4、L5は復元力があり安定すると言われている。
L2は少し月側にずれると、地球と月の引力が勝ちますます月側にズレが加速する。
逆に遠くにずれるとますます遠心力が勝ち遠く離れてしまう。
ある広さを持っているというのは、位置制御を可能な限りやり続けているから言える事。
しかし、いずれ制御用燃料が切れて制御不能になる。
月や地球回りの衛星みたいに簡単ではない。

12

： わからず屋の中のわからず屋 [] 2020/06/28(日) 17:20:40.73

ID

:TEnDnS8l

誰かが言ったように、地球と月の距離は月の公転と共に次第に変化する。
363,304kmから405,495kmまで変わる。
これにより、ラグランジェポイントL2の月からの距離も変動する。
この変動に合わせて衛星を制御し続けないと、長持ちしないだろう。
日本にもこのL2に通信衛星を置く計画があったと思うが、お勧めしない。

13

： わからず屋の中のわからず屋 [] 2020/06/28(日) 17:23:07.06

ID

:TEnDnS8l

月面裏との通信を仲介する目的だけでL2ポイントを使うのはバカらしい。
月の周りを回る衛星を利用した方が現実的だが？
「かぐや」が月に投入された時のように、長楕円軌道を使えばよい。
月の向こう側に行った時も、月の陰にならない時間が結構ある。
この月の裏と地球の両方を見れる時間帯で中継が可能。

14

： わからず屋の中のわからず屋 [] 2020/06/28(日) 17:24:40.50

ID

:TEnDnS8l

同じような月回りの長楕円軌道を時間差ができるように何個か投入すれば、
24時間の中継も可能となるハズ。
面倒なL2でのハロー軌道を使う意味が不明？

15

： わからず屋の中のわからず屋 [] 2020/06/28(日) 18:09:41.55

ID

:TEnDnS8l

L2ポイントに自然に小惑星が集まる事はない！　
つまり、これを中心に引力みたいな力は働いていないという事。

「はやぶさ」のサイトから一部抜粋した。

www.hayabusa2.jaxa.jp/topics/20170411/

この木星トロヤ群の分布を見ていただければ分かるように、
実際の天体はL4点やL5点そのものにぴったり重なって存在するわけではありません。
L4やL5点の周りに存在しています。
これはL4やL5点が力学的に“安定”なので、
L4やL5点からずれてもその周りに天体が存在し続けることができるのです。
この理由はコリオリ力というものを考慮して説明できますが、
複雑になるのでここでは省略します。

一方、L1、L2、L3に対応したところに自然の天体が集まっているということはありません。
これはこれらの点が力学的に“不安定”であるからで、
最初にL1、L2、L3に存在していたとしても、
少しでもずれてしまうとそのずれがどんどん拡大して、
それぞれの点から離れていってしまうのです。

このように、L2ポイントの鵲橋（じゃっきょう)」は何か疑問が残る？

16

： 名無しさん＠お腹いっぱい。 [sage] 2020/06/28(日) 18:21:18.68

ID

:So+VSAVi

月-地球L2ハーロー衛星は
うまく制御すれば年間0〜数十m/sの軌道制御で維持できる
通信対象が月裏の低-中緯度なら1機の衛星で足りる
月面ミッションがまだ多く見込めていない現状で
多数の衛星を軌道投入するのは運用コスト的に疑問

17

： わからず屋の中のわからず屋 [] 2020/07/01(水) 10:56:44.53

ID

:u6VbMjZq

「うまく制御すれば」という条件が必ず付く。
特にL2ポイントは月の裏後方であり、
L2ポイントに正確に置くことは、地球から見て月の裏後方なので通信出来ない。
よって、むしろL2ポイントからずれて地球からいつも見えることが条件。
このように前面の月を避けるように軌道を常に保つ必要がある。
常に調整制御であり燃料を節約できるという理屈はどこかおかしい。
L2ポイントに単に置けばまったく役に立たないと言う代物。
月の周回軌道の方が利があると思う。

18

： わからず屋の中のわからず屋 [] 2020/07/01(水) 11:06:03.01

ID

:u6VbMjZq

関連した話として、SOHO(太陽観測衛星)がある。
この衛星は太陽-地球ラグランジェポイントL1に居る。
1995年12月2日に打上げられ、2020年現在も観測を続けているようだ。
しかし、その後の太陽観測衛星はSDOに引き継がれる形となった。
このSDOはラグランジェポイントは使わない事となった。
結局、地球を回る対地同期軌道にした。
アメリカ大陸西岸近くに八の字軌道を描いている。
静止衛星が少しずれを伴ったもの。
この方が利点があるからこうしたと思われる。

19

： 名無しさん＠お腹いっぱい。 [sage] 2020/07/01(水) 15:47:07.41

ID

:H94PZxo/

ラグランジュポイントを不動な点ととらえているようだけれど
（そのように解説しているメディアは多い）
そのような点は現実には存在しない
>よって、むしろL2ポイントからずれて地球からいつも見えることが条件。
ハーロー軌道がそれ

地磁気の影響を受ける種類の観測を行うには地球周辺軌道でない方がいい
L1衛星は天体同士の相対位置をあまり変えずに観測し続けられる性質が強み

20

： 名無しさん＠お腹いっぱい。 [sage] 2020/07/01(水) 16:16:49.04

ID

:pXU9txuj

地球-月でのL2（ジオン公国が有った場所、と言えば判りやすいかも）だと、地球からの直接通信が
難しいのが問題。
地球からの電磁波ノイズから逃げられるのが、利点なんだけどね。

21

： わからず屋の中のわからず屋 [] 2020/07/01(水) 17:10:09.34

ID

:u6VbMjZq

>19
L2を不動な点などと認識していない。
先に月の公転と共に変化すると書いた。
結局のところ、位置や速度を常に監視して、
地球から月の脇に見えるように常に制御する力量が必要。
当然だが、引力関係を微妙に計測し制御することが重要。
そうでなければ理想のハロー軌道は実現できない。

22

： わからず屋の中のわからず屋 [] 2020/07/01(水) 17:11:19.43

ID

:u6VbMjZq

「かぐや」の月周回軌道では、子衛星「おきな」「おうな」というリレー衛星を使った。
このように、1回の月ロケットで複数の通信中継衛星を積んでいけば、
3個分を月周回軌道に乗せられる。
うまく長楕円軌道で使えば月面裏との中継衛星として、時間差で中継を担当し長時間の中継が可能となる。

23

： わからず屋の中のわからず屋 [] 2020/07/01(水) 18:12:06.04

ID

:u6VbMjZq

一般の人で、
「ハロー軌道」が月の周回軌道のように勝手に円軌道になると思っている方が居るかもしれない。
全く違う。
質量質点が無い単なる宇宙空間L2ポイント周辺で、人工的に移動を制御し、
完全に人工的に円軌道のような軌跡を作り出すものである。
だから引力と遠心力のつり合いがとれて円軌道になるのとは全く違う。
よって、常時少しずつ精密に軌道修正を行う必要がある。
この技量が無ければハロー軌道はムリ。

24

： 名無しさん＠お腹いっぱい。 [sage] 2020/07/01(水) 19:55:58.66

ID

:H94PZxo/

>>23

ハーロー軌道は地球からみれば月の交点面に対して傾斜した軌道で
理想的な宇宙の場合
放っておけばL2対して円を描き
地球-月-衛星が一直線になる事はない

25

： わからず屋の中のわからず屋 [] 2020/07/02(木) 06:40:08.67

ID

:OaHNS29j

>24 へえ〜知らなかった。
勝手に円形に近い軌道になる理屈を教えてくれ、頼む！
何の力がどう働いて勝手にそうなるのか不思議だ？

26

： わからず屋の中のわからず屋 [] 2020/07/02(木) 07:42:07.35

ID

:OaHNS29j

勝手に円形に軌道を採るという事は、宇宙ゴミがこの領域から勝手には抜けれなくなるという事。
つまり、ゴミ溜め。
惑星なら、いずれ地表に落下かるとかで消滅する。
L2では質点では無いから、永久にこの領域に滞留すると？
微小惑星が渦巻いていて危険だから衛星を飛ばすのは止めた方がいいとなる結論。

27

： 名無しさん＠お腹いっぱい。 [sage] 2020/07/02(木) 12:55:47.65

ID

:/PfAiP9v

理想的な宇宙に均一に質量0のアステロイドが無数に存在した場合
アステロイドがL2を中心とした漏斗状の群を作る
だが残念ながらリアル宇宙は理想的な宇宙と違って無限に安定的ではないし
L2は復元性の無い軌道なので制御しなければ発散する

28

： 名無しさん＠お腹いっぱい。 [sage] 2020/07/02(木) 12:57:06.27

ID

:/PfAiP9v

（太陽風圧や光圧は無いものとする

29

： 名無しさん＠お腹いっぱい。 [sage] 2020/07/02(木) 13:09:32.47

ID

:FbudoYLG

潮汐力でも結構ブレなかったっけ？

30

： わからず屋の中のわからず屋 [] 2020/07/02(木) 14:32:41.62

ID

:OaHNS29j

L1、L2、L3は復元性(ポイントからずれた場合に引き戻す力)の無いポイントです。
L4、L5はコリオリの力らしいのですが復元性があり、小惑星が集まりやすい。
だから、L2の周囲を巡る人工の円軌道を作るには、それなりの調整噴射を適時正確にやる必要がある。
SOHO衛星もハロー軌道を目指したが、結局リサージュ波形のようなものになったらしい。
やっと、最初の命題にたどり着いた。
中国の「鵲橋（じゃっきょう)」は64,500kmとなっている？
このいい加減さでハロー軌道に乗っているのか？
理解不能なのだが？

31

： わからず屋の中のわからず屋 [] 2020/07/02(木) 15:13:32.84

ID

:OaHNS29j

「鵲橋（じゃっきょう、Queqiao）」について。
sorae.info/030201/2018_05_21_moon.html
中国は月面探査の中継衛星「鵲橋（じゃっきょう、Queqiao）」を打ち上げました。この人工衛星は、月の裏側を探査する「嫦娥4号」をサポートすることになります。

その軌道は、
skyriddles.wordpress.com/2019/05/30/queqiaos-earth-moon-l2-halo-orbit/

地球から見て丸い縦の単円。
結局、軌道調整による人工的な軌道なので、形なんかどうにでも可能と思う。
正式なハロー軌道はめんどう。
要するに、軌道を人工的に作るための制御する力量があるかどうか、そこが問題だ。
標準のL2ポイントの計算は180kmもずれていたりする。
常時、軌道や速度、姿勢を管理し、適宜調整噴射して軌道を作り続ける必要がある。

32

： 名無しさん＠お腹いっぱい。 [sage] 2020/07/02(木) 15:30:08.50

ID

:3w93wW5p

米国のISEE-3が、たしか地球-月系でのL2付近で
ハロ軌道にのってた、と聞いたんだけど。

もっともISEE-3は月スィングバイを繰り返して、ハレー彗星観測に旅立ったんだが。

33

： 名無しさん＠お腹いっぱい。 [sage] 2020/07/02(木) 15:42:18.41

ID

:/PfAiP9v

軌道成分の要求精度はミッション要件による
静止軌道衛星のような超人気軌道はkm単位で制御し続ける必要があるが
ISSは60kmもの振れ幅がある
「まいど1号」は打ち上げてから軌道が決まる逝っとけ打上げだったがミッションとしては成功だった

人工衛星には寿命やミッション期間の制限もあるので
永遠に同じ軌道に留まっていなければならないものでもない

憧れボディをGETしたい！その夢、ボニックで！

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