ダイヤモンド獲得問題

： （　･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰ [] 2007/02/11(日) 08:24:43

テレビの視聴者参加番組のようなものを想像してください。
テーブルの上には箱が３つあります。
そのなかの一つの箱にはダイヤの指輪が入っています。
他の二つは空箱です。
今から参加者が一つの箱を選び、その中にダイヤの指輪が入っていたら
それがもらえるというゲームをします。

箱には「Ａ」，「Ｂ」，「Ｃ」と書いてあります。
参加者はこの箱のうち、一つを選びます。今、仮に「Ｂ」を選んだとしましょう。
この番組の司会者は、毎回、どの箱にダイヤが入っているのか事前に知らされています。
それで、参加者へのサービスのつもりなのか、迷わせるためなのかわかりませんが、
いつも箱が一つ選ばれた時点で、ティッシュの入っている箱の一つを取り上げ、
中を見せてくれるのです。これは毎回のことですので、参加者も知っています。

今回は、参加者が「Ｂ」の箱を選んだのを確認したあと、
この司会者は「Ａ」の箱を取り上げ、ふたを取り、中を見せてくれました。
これは勿論、空箱でした。

このような状況、つまり、自分が最初に選んだあと、残っている箱の一方は空箱なことが
わかった時点で最初に自分が選んだ箱から別の箱、この場合であれば「Ｃ」になりますが、
「Ｃ」の箱に換えたほうがよいのか、それとも換えても換えなくても、
当たる確率は同じなのか？

派生が

>>2

へ続く

： （　･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰ [] 2007/02/11(日) 08:29:45

Ａ，Ｂ，Ｃの３人の囚人がいます。
このうち、ふたりは処刑されることがわかっています。
このことは囚人も知っているのですが、
しかし、具体的にだれが処刑されるのかは囚人は知りません。

囚人Ｂが看守にたずねました。この看守は誰が処刑されるかをすでに知っています。
「われわれ３人のうち、ふたりが処刑されるそうだが、
ＡとＣのどちらか処刑される者の名前を教えて欲しい。
ＡとＣのどちらかは確実に処刑されるわけだから、
あなたがＡかＣのどちらか処刑される者の名前を私に教えてくれても、
私自身については何も教えたことにならない」

これを聞いた看守は、今Ｂが言ったことに納得したので、
「Ａが処刑される」とこたえた。
これを聞く前、Ｂは自分が処刑される確率は２／３であったが、
看守の返事を聞いた後では、あと一人処刑される可能性は、
自分かＣであることがわかった。
つまり、自分が処刑される確率は１／２になった。
この結果、Ｂが処刑される確率は、２／３から１／２に減ったのだから、
Ｂは喜んでよいと言えるだろうか。

： （　･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰ [] 2007/02/11(日) 08:31:17

>>2

は、

>>1

の答えが「確率が上がる」と思った人用です

： （　･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰ [sage] 2007/02/11(日) 09:33:57

ティッシュの入っている箱の一つを取り上げ、中を見せてくれても
中身はティッシュだろ (´_｀)　空なんてあり得ない

： （　･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰ [] 2007/02/11(日) 11:32:03

>ティッシュの入っている箱
　↓
空箱ですた

： （　･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰ [saga] 2007/02/11(日) 14:41:43

>>1

替える

>>2

1と同じ問題じゃないか

： （　･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰ [] 2007/02/11(日) 15:00:05

太郎君と次郎君がいます。太郎君はAの箱を次郎君はBの箱を選びました。
司会者はCの箱をあけそれがティッシュであると見せてくれました。
太郎君と次郎君は箱を交換することが出来ますが、お互い当たりを譲りたくありません。
さて・・・

： （　･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰ [sage] 2007/02/11(日) 15:36:59

>それで、参加者へのサービスのつもりなのか、迷わせるためなのかわかりませんが、

ここが単なる確率問題とは違うところか・・・

： （　･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰ [sage] 2007/02/11(日) 18:35:53

>>3

>>1

は交換することによって確率が上がるが

>>2

は立場を交換できないのでそ

： （　･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰ [] 2007/02/11(日) 23:10:28

>2の証明が出来た椰子は神

： （　･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰ [sage] 2007/02/12(月) 00:01:41

>>1

実質的には↓と同じ。

箱が500個あり、その箱の1つには指輪が入っている。

参加者が箱を１つ選び、その後で司会者は次々と498個、他の箱を開けていく。

参加者の選んだ箱と司会者が開けなかった箱、２つだけが残りどちらかに指輪が入っている。

参加者が開ける箱を変えるべきなのは明らかだろう。

： 800 [sage] 2007/02/12(月) 00:04:48

Aはもっと喜ぶべきだな
助かるのを大文字、死刑を小文字として組み合わせは Abc aBc abC の3通り
AとBが同時に死刑になる確率は1/3
Aが死刑になるとわかったのだから死刑になる確率は1/3に減ったのだ!!

： （　･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰ [sage] 2007/02/12(月) 00:22:25

>>1

の場合は、Ａ・Ｂ・Ｃの中のダイヤの可能性はどれも１／３
Ｂを選んだ後、Ａを開けて空なのを見せた場合、
ダイヤがＢの中にある確率は１／３　Ｃの中にある確率は２／３
だから変更した方が良い。

>>2

の場合は、↑の文のダイヤ＝生存者　空＝処刑　と置き換えると、

Ａ・Ｂ・Ｃの中の生存者の可能性はどれも１／３
仮にＡＢＣ以外の第３者＝ＤがＢを生存者じゃないか？と選んだ後、Ａが処刑されると教えられた場合、
生存者がＢの確率は１／３のまま　　Ｃが生存者の確率は２／３
よって、Ｂは悲しむべきである。

： 13 [sage] 2007/02/12(月) 00:26:38

まぁ、Ｂは悲しまなくとも、元より１／３の確率でしか生き残れないんだから、喜ばしくも悲しくも無いって感じかな。
ただ、Ａには哀れみを感じ、Ｃを目の当たりにするとＣの方が生存の可能性が高いから、やはり悲しい気持ちになる。
って訳で、Ａが処刑されると聞いたことで、どっちにしろ悲しい気持ちになると思う。

： （　･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰ [sage] 2007/02/12(月) 00:33:03

Bと看守の話が聞こえていたAとCについて

： （　･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰ [sage] 2007/02/12(月) 01:01:44

>>15

Ａ「ヤッホ～イ!!」(発狂)

Ｃ「ヤッホ～イ!!」(確率変動に喜びの声)

Ｂ「や…ヤッホ～イ!!」(勘違いな喜びの声)

： （　･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰ [] 2007/02/12(月) 05:02:27

この問題は『モンティーホール問題』と呼ばれ激
しく既出です。クイズ板半年もロムしてる方は御
存じの筈…
まぁそれだけインバクトのある問題という事なの
でしょうが。

： （　･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰ [sage] 2007/02/12(月) 05:28:46

看守が「Ａが処刑される」とＢに教えたということは
ＡとＣ両方が処刑されるということがなくなったということ？

： （　･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰ [sage] 2007/02/12(月) 09:50:04

死刑囚も

>>11

と同じ

500人死刑囚がいてその内１人が助かる。Ｂが看守に聞いた所、死刑になるやつを次々と498人挙げていき、残ったのはＣとＢだけ。

よって高確率でＣが助かる。ダイヤの話と違ってチェンジが聞かないからＢは悲しむ。

： （　･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰ [] 2007/02/12(月) 09:54:55

>>13

でもその理論なら
「DがCを選ぶ」
と言う例えは出来ないの？
看守がBを選んだわけじゃなくて
Bがたまたま看守に聞いただけだから

： （　･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰ [] 2007/02/12(月) 09:58:40

>>19

じゃ、看守が「A」と言っても「C」と言っても
Bは必ず悲しむのか？
二人のうち必ず一人は死刑なのはBはすでに分かっていることじゃん

： （　･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰ [] 2007/02/12(月) 10:25:45

>>2

は
死ぬ事を数値100で表すとして2人死ぬわけだから
200の数値を3人で割って66.666・・・が看守が選ぶ前の期待値。

ここで「A」が選ばれて数値100を持って行ったので
残り100を2人で割った、数値50がBとCの期待値。
つまり、問題設定の通り2/3が1/2になっているため
Bは喜んで良いと言うのが回答、と思うのだが・・・

： （　･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰ [saga] 2007/02/12(月) 10:33:17

ABが死刑のとき看守は必ずAを選ぶ（１００）
ACが死刑のとき看守はAかCを選ぶ（５０）
(Bが死刑)/(Aを選ぶ)=2/3

： （　･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰ [] 2007/02/12(月) 10:37:05

>>1

は良いとして

>>2

は？

どう考えてもこの場合は1/2のような気がするが
この場合も

>>1

同様にCが有利なのか？

： （　･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰ [sage] 2007/02/12(月) 10:41:31

>>21

悲しむ。

ここでＢに“自分の体と相手の体を逆転させる”という物凄い能力があるとする。
この能力を使えばＢ⇔Ｃといれかわる事が出来る。

あえて500人の例を使うなら
Ｂは
“能力を使うことで499/500の確率で助かる”
“能力を使うことで1/500の確率で死刑”

よって、ぜひともＣと入れ替わりたい所だが、もちろんＢにそんな能力は無い。よって悲しむ。

： （　･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰ [] 2007/02/12(月) 10:43:28

>>25

じゃあ、

>>2

でBが死刑になる確率を教えて

： （　･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰ [saga] 2007/02/12(月) 10:58:45

>>1

のように残った箱に選び換える事が出来るなら選び換える事で得する確率＝2/3になるだろ、んで選び換える事で損をする確率＝1/3。

これと同様にＢがＣと入れ換える事で得する確率＝2/3、損をする確率は1/3。

Ｂが死刑になる確率は2/3。言い方変えると、死刑にならない確率は1/3

： （　･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰ [] 2007/02/12(月) 11:06:40

じゃ、全然損してないから悲しまなくていいんだ。
前と変わらないじゃん。

ってかこの解答って1/2でしょ？
大体、もしBが知らないところでCがこっそり看守に同じ事聞いて
やはり「A」って言われてたらどうなのよ？

： （　･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰ [] 2007/02/12(月) 13:38:30

>>28

是非Aが聞いた場合の看守の答えを聞きたいところだな

： （　･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰ [sage] 2007/02/12(月) 13:44:42

「A」と答えた場合だけを取り出して考えてはいけない

： （　･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰ [] 2007/02/12(月) 15:42:03

>29
仮にBが死刑だったとしたら立場は同じじゃないか

： 13 [] 2007/02/12(月) 23:01:43

>>28

聞く前と生存率（１/３）は変わらないんだけど、Ａが確定したことで、目の前にいるＣはＢよりも生存率が若干だけど高くなる（Ｃの生存率＝２/３）
その状況で悲しくなるかどうかは心理的、心情的なものだから、「変わらない」or「

>>14

で言ったように悲しむ」のどちらかだとは思うけど、

>>2

で書かれた喜ぶにはならないと思う。

Ｂが生存する確率は１人の処刑対象を知ったところで、１/２にはならず、１/３のままで変わりは無い　って考え方が、
>>１や

>>11

で「Ｃの箱」や「司会者が開けなかった箱」に変えるっていう意見の人の考えだと思う。

これが、もし答えを知っている看守に「死ぬ方を教えて」と対象を選択させるのではなく、
「Ａは処刑かどうか教えて？」と聞いて「処刑だよ」と答えられた時のみ、１/３→１/２に生存率が変わって、はじめて喜ぶ状況になる。

： （　･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰ [] 2007/02/13(火) 01:30:14

>>32

Aが処刑されるかどうか聞いて
処刑されないと答えられたらすっげー萎えるなBは

： （　･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰ [] 2007/02/13(火) 03:29:23

>>1

最初に3つの中から選んだのが空箱なら、司会者が開けなかった方に必ず宝が入ってて、逆に最初宝箱を選んだらチェンジすると空箱になってしまう。
つまり、最初空箱を選べばチェンジしたとき必ず宝にありつけるんだから2/3になる。
従って、チェンジしたほうがよいわけだね

： （　･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰ [] 2007/02/13(火) 03:41:25

同じように考えれば、例えばABCの3つの部屋があってある二つの部屋では死刑が執行されるとする。
Aが執行されるとわかったとき部屋を移ってよいとかいう議論なら喜ぶとか悲しむとかあるが、この場合はすでに執行される人間は決まっている(すなわち部屋をチェンジできないということと対応)から、確率は変わらない。よって喜ぶも悲しむもない。

そもそも、もし喜ぶとしたら、Aが執行と聞いて喜び、同じ条件だからCが執行されると聞いても喜ぶだろう。これはおかしいね

： （　･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰ [] 2007/02/13(火) 05:15:48

>>2

囚人のジレンマってゆー昔からある問題だな。
結局Bが死ぬ確率は2/3で変わらないんだけどね。
しかし1/2になったと勘違いできる分幸せなのかもなwww

： （　･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰ [] 2007/02/13(火) 05:45:24

そう。確率は2/3なんだよ。

Cが看守にBと同じ質問をしたら看守はAと答えるだろう

： （　･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰ [] 2007/02/13(火) 08:08:57

じゃあAが看守に(ry

： （　･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰ [sage] 2007/02/13(火) 18:44:08

>>1

を勝手に改変してみた

ゲームのルールはほぼ

>>1

と同じですが、以下の点が違います。

「空箱の一つを取り上げ、中を見せ、交換を持ちかけてくる」
というのが毎回行われるとは限らないのです。
実は、この司会者は、参加者があたりを選んでいたときは90％の確率で交換を持ちかけてくるが、
はずれを選んでいたときは50％の確率でしか交換を持ちかけてきません。

今回は、参加者が「Ｂ」の箱を選んだのを確認したあと、
司会者は「これは空箱です」といいながら「Ａ」の箱を取り上げ、
中が空であることを見せてくれました。
そして、「Ｃ」の箱に変えてもいいといいました。

このとき、「Ｃ」の箱に変えるのは得か？それとも損か？どちらでも同じか？

： （　･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰ [sage] 2007/02/13(火) 19:44:02

外れを引いて、なおかつ持ちかけられる確率
2/3*1/2= 0.333333

あたりを引いて、なおかつ持ちかけられる確率
1/3*9/10= 0.3

持ちかけられることは。外れを引いているときの方が多い。
ので、変えた方が得？

： （　･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰ [sage] 2007/02/14(水) 21:55:35

>>40

正解。
簡単だったか…

： （　･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰ [] 2008/02/02(土) 21:47:38

気合いだよ！

： 電脳プリオン [sage] NGNG

モンティホール問題？

： 電脳プリオン 忍法帖【Lv=40,xxxPT】(3+0：8) 【26.7m】 [sage] NGNG

レスないな

： （　･∀･）つ〃∩ﾍｪｰﾍｪｰﾍｪｰ [sage] 2014/09/24(水) 13:54:18.92